Trouver la réunion d'événements avec un tableau

Réunion de deux événements `A` et `B`

 Exemple

Il y a 30 élèves dans une classe. Ceux-ci apprennent soit l'anglais, soit l'espagnol, soit les deux. Le tableau croisé d'effectifs suivant indique le nombre d'élèves selon la langue apprise.

On considère les deux événements suivants.

• L'événement \(A\) : "L'élève apprend l'anglais."
• L'événement \(E\) : "L'élève apprend l'espagnol."
  

1. L'événement \(A\cup E\) peut s'écrire : "L'élève apprend l'anglais ou l'espagnol."

2. Pour dénombrer les élèves qui correspondent à l'événement \(A\cup E\), il faut compter les 8 élèves qui apprennent l'anglais et pas l'espagnol, les 7 élèves qui apprennent l'espagnol et pas l'anglais et les 10 élèves qui apprennent les deux langues.
\(8+7+10=25\)
Donc 25 élèves au total correspondent à l'événement \(A\cup E\).

3. La probabilité qu'un élève choisi au hasard dans la classe apprenne l'anglais ou l'espagnol est \(p(A\cup E)=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}\approx0,83\).